संभाव्यताओं के लिए अतिरिक्त नियम क्या है?
प्रायिकताओं के लिए योग नियम दो सूत्रों का वर्णन करता है, एक दो परस्पर अनन्य घटनाओं में से किसी एक की प्रायिकता के लिए और दूसरा दो गैर-परस्पर अनन्य घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता के लिए।
पहला सूत्र केवल दो घटनाओं की संभावनाओं का योग है। दूसरा सूत्र दो घटनाओं की प्रायिकताओं का योग है और दोनों के घटित होने की प्रायिकता घटाकर।
सारांश
- प्रायिकताओं के अतिरिक्त नियम में दो नियम या सूत्र होते हैं, जिनमें से एक दो परस्पर-अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है और दूसरा जो दो गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है।
- गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य का अर्थ है कि प्रश्न में दो घटनाओं के बीच कुछ ओवरलैप मौजूद है और सूत्र इसके लिए वाई और जेड की संभावनाओं के योग से ओवरलैप, पी (वाई और जेड) की संभावना घटाकर क्षतिपूर्ति करता है।
- सिद्धांत रूप में नियम का पहला रूप दूसरे रूप का एक विशेष मामला है।
प्रायिकताओं के योग नियमों का सूत्र है
गणितीय रूप से, दो परस्पर अपवर्जी घटनाओं की प्रायिकता को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है:
पी
(
यू
या
जेड
)
=
पी
(
यू
)
+
पी
(
जेड
)
P(Y text{ या } Z) = P(Y)+P(Z) पी(यू या जेड)=पी(यू)+पी(जेड)
गणितीय रूप से, दो गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं की संभावना को निरूपित किया जाता है:
पी
(
यू
या
जेड
)
=
पी
(
यू
)
+
पी
(
जेड
)
–
पी
(
यू
और
जेड
)
P(Y text{ या } Z) = P(Y) + P(Z) – P(Y text{ और } Z) पी(यू या जेड)=पी(यू)+पी(जेड)–पी(यू और जेड)
प्रायिकताओं का योग नियम आपको क्या बताता है?
संभाव्यता के योग नियम के पहले नियम को स्पष्ट करने के लिए, छह भुजाओं वाले पासे पर विचार करें और या तो 3 या 6 लुढ़कने की संभावना पर विचार करें। 6 में 1, 3 या 6 में से किसी एक को रोल करने की संभावना है:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
दूसरे नियम को स्पष्ट करने के लिए, एक वर्ग पर विचार करें जिसमें 9 लड़के और 11 लड़कियां हैं। अवधि के अंत में, 5 लड़कियों और 4 लड़कों को बी ग्रेड प्राप्त होता है। यदि एक छात्र को संयोग से चुना जाता है, तो क्या संभावना है कि छात्र या तो लड़की या बी छात्र होगा? चूंकि एक लड़की के चयन की संभावना 20 में 11 है, बी छात्र के चयन की संभावना 20 में 9 है और एक लड़की के चयन की संभावना 5/20 है, एक लड़की या बी छात्र को चुनने की संभावना हैं:
11/20 + 9/20 – 5/20 =15/20 = 3/4
हकीकत में, दो नियम केवल एक नियम को सरल बनाते हैं, दूसरा नियम। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहले मामले में, दो परस्पर अपवर्जी घटनाओं के दोनों होने की प्रायिकता 0 है। पासे के उदाहरण में, एक पासे के एक रोल पर 3 और 6 दोनों को रोल करना असंभव है। अतः दोनों घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं।
पारस्परिक विशिष्टता
पारस्परिक रूप से अनन्य दो या दो से अधिक घटनाओं का वर्णन करने वाला एक सांख्यिकीय शब्द है जो मेल नहीं खा सकता है। यह आमतौर पर ऐसी स्थिति का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है जहां एक परिणाम की घटना दूसरे को प्रभावित करती है। एक बुनियादी उदाहरण के लिए, पासा के लुढ़कने पर विचार करें। आप एक ही पासे पर एक साथ पांच और तीन दोनों को रोल नहीं कर सकते। इसके अलावा, एक प्रारंभिक रोल पर तीन प्राप्त करने का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है कि बाद के रोल से पांच प्राप्त होता है या नहीं। एक पासे के सभी रोल स्वतंत्र घटनाएँ हैं।